강철 그레이팅 부분 분포 등분포 하중 계산

***참조 문서 “MBG534-12” 금속 바 그레이팅 엔지니어링 설계 매뉴얼”

용어

a = 베어링 바와 평행한 부분 분포 등분포 하중 또는 차량 하중의 길이, in.

b = 사각 베어링 바의 두께, in.

c = 베어링 바에 수직한 부분 분포 등분포 하중 또는 차량 하중의 폭, in.

d = 사각 베어링 바의 깊이, in.

A_c = 리벳 그레이팅의 주 바 중심 간 거리, in.

A_r = 리벳 그레이팅에서 베어링 바 사이의 면 간 거리, in.

A_w = 용접 및 압력 고정 그레이팅에서 베어링 바 중심 간 거리, in.

C = 중앙 경간의 집중 하중, pfw

D_c = 집중 하중 시 처짐, in.

D_u = 등분포 하중 시 처짐, in.

E = 탄성 계수, psi

F = 허용 응력, psi

I = 관성 모멘트, in⁴

I_H20 = H20 하중 시 그레이팅의 관성 모멘트, in⁴

I_b = 베어링 바의 관성 모멘트, in⁴

I_g = 폭 1피트당 그레이팅의 관성 모멘트, in⁴

I_n = 노싱의 관성 모멘트, in⁴

K = 그레이팅 폭 1피트당 바 개수, 12"/A_w

L = 그레이팅의 순지간, in. (단순 지지)

M = 휨 모멘트, Ib-in

Mb = 하중 지지 바의 최대 M, Ib-in

Mg = 그레이팅 폭 1피트당 최대 M, Ib-in

N = 하중을 지지하는 것으로 가정된 그레이팅 내 하중 지지 바의 수

NbH20 = H20 하중을 받는 주 하중 지지 바의 수

NcH20 = H20 하중을 받는 연결 하중 지지 바의 수

Pb = 바당 하중, Ib

Pu = 부분 분포 등분포 하중의 총합, Ib

PuH20 = 차륜 하중(H20), Ib

Pw = 차륜 하중, lb

S = 단면계수, in³

Sb = 베어링 바의 S, in³

Sg = 그레이팅 폭 1피트당 S, in³

SH20b = H20 하중 하에서 그레이팅 하부의 단면계수, in³

Sn = 노징의 단면계수, in³

U = 등분포 하중, psf

약어

in. = 인치

ft = 피트

Ib = 파운드

Ib-in = 파운드-인치

pfw = 그레이팅 폭 1피트당 파운드

psf = 평방피트당 파운드

psi = 평방인치당 파운드

공식

1. 용접 그레이팅의 폭 1피트당 베어링 바 개수

K = 12/AW

2. 사각 베어링 바의 단면계수

S_b = bd²/6 in³

3. 폭 1피트당 그레이팅의 단면계수

S_g = Kbd²/6 in³ = KS_b in³

4. 주어진 모멘트와 허용 응력에 대한 요구 단면계수

S = M/F in³

5. 직사각형 베어링 바의 관성 모멘트

I_b = bd³/12 in⁴ = S_b d/2 in⁴

6. 폭 1피트당 그레이팅의 관성 모멘트

I_g = Kbd³/12 in⁴ = Kl_b in⁴

7. 주어진 허용 응력과 단면계수에 대한 굽힘 모멘트

M = SF Ib-in

다음 공식은 최대 휨 모멘트와 처짐이 경간 중앙에서 발생하는 단순 지지 보에 대한 것입니다.

8. 집중 하중 작용 시 최대 휨 모멘트

M = CL/4 (그레이팅 폭 1피트당 lb-in)

9. 최대 휨 모멘트를 발생시키는 집중 하중

C = 4M/L (그레이팅 폭 1피트당 lb)

10. 등분포 하중 작용 시 최대 휨 모멘트

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 (그레이팅 폭 1피트당 lb-in)

11. 최대 휨 모멘트를 발생시키는 등분포 하중

U = 96M/L² (psf)

12. 부분 분포 등분포 하중으로 인한 최대 휨 모멘트

M = P_u (2L - a)/8 Ib-in

13. 집중 하중에 의한 최대 처짐

D_c = CL³/48EI_g in⁴.

14. 집중 하중에 의한 주어진 처짐에 대한 관성 모멘트

Ig = CL3/48EDc in4

15. 등분포 하중에 의한 최대 처짐

D_u = 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_g in.

16. 등분포 하중에 의한 주어진 처짐에 대한 관성 모멘트

Ig = 5UL⁴/4608EDu in⁴

17. 부분적으로 분포된 등분포 하중에 의한 최대 처짐

D_u = P_u((a/2)³ + L³ - a² L/2)/48El_bN in.

그레이팅 선정

예제 - 부분 분포 등분포 하중

요구사항: 순경간 3'-6"의 중앙에 위치한 6" x 9" 면적에 작용하는 1,500파운드의 부분 분포 등분포 하중(Pu)을 지지하는 용접식 ASTM A1011 CS Type B 강재 그레이팅 Type W-19-4.

처짐 D는 보행자의 안락감을 위해 권장되는 0.25인치를 초과해서는 안 된다.

허용 응력, F = 18,000 psi

탄성 계수, E = 29,000,000 psi

경간, L = 42 in.

내력 바 간격, Aw = 1.1875 in.

6" x 9" 하중이 직사각형이므로, 어느 조건이 지배적인지 결정하기 위해 두 가지 조건을 조사해야 한다.

그레이팅에 더 큰 응력을 가하는 조건:

조건 'A' - 6" 치수가 베어링 바에 평행

조건 'B' - 9" 치수가 베어링 바에 평행

조건 'A' a = 6" c = 9"

하중이 중앙 경간에 집중되었을 때의 최대 휨 모멘트를 구한다.

M = Pu(2L-a)/8 = 1,500 x (2 x 42 - 6)/8 = 14,625 Ib-in

하중을 지지하는 바의 개수를 구한다.

N = c/Aw = 9/1.1875 = 7.58

베어링 바당 최대 휨 모멘트

Mb = M/N =14,625/7.58 = 1,929 Ib-in

조건 'B' a = 9" c = 6"

하중이 중앙 경간에 집중되었을 때의 최대 휨 모멘트를 구한다.

M = Pu (2L - a)/8 = 1,500 x (2 x 42 - 9)/8 = 14,063 Ib-in

하중을 지지하는 바의 개수를 구한다.

N = c/Aw = 6/1.1875 = 5.05

Mb = M/N = 14,063/5.05 = 2,785 Ib-in

조건 'B'는 더 큰 휨 모멘트를 발생시키므로 그레이팅 크기를 결정하는 데 사용된다.

필요 단면계수, Sb = Mb/F = 2,785/18,000 = 0.155 in³

선택:

2-1/4 x 3/16 바 Sb = 0.1582 in³ Ib = 0.1780 in⁴

처짐 확인:

Du = Pu((a/2)3 + L3 - a2 L/2)/48Elb N

= 1,500 x ((9/2)³ + 42³ - 9² x 42/2)/(48 x 29 x 10⁶ x 0.1780 x 5.05)

= 0.087 in. < 0.25 in.