철 그레이팅 집중 하중 계산

강철 그레이팅 집중 하중 계산 예시

참조 문서 “MBG534-12” 금속 바 그레이팅 엔지니어링 설계 매뉴얼”

기호 설명

a = 부분 분포 등분포 하중 또는 차량 하중의 길이(베어링 바와 평행 방향), in.

b = 사각형 베어링 바의 두께, in.

c = 부분 분포 등분포 하중 또는 차량 하중의 폭(베어링 바에 수직 방향), in.

d = 사각형 베어링 바의 깊이, in.

A_c= 리벳 그레이팅 주 바의 중심 간 거리, in.

A_r= 리벳 그레이팅 베어링 바 사이의 순간 거리, in.

A_w= 용접 및 압력 고정 그레이팅 베어링 바 사이의 중심 간 거리, in.

C = 중앙 경간 집중 하중, 그레이팅 폭 ft당 lb

D_c= 집중 하중 시 처짐, in.

D_u= 등분포 하중 시 처짐, in.

E = 탄성 계수, psi

F = 허용 응력, psi

I = 단면 2차 모멘트, in⁴

I_H20= H20 하중 시 그레이팅의 단면 2차 모멘트, in⁴

I_b= 베어링 바의 I, in⁴

I_g= 그레이팅 폭 ft당 I, in⁴

I_n= 노징의 단면 2차 모멘트, in⁴

K = 그레이팅 폭 ft당 바 수, 12"/A_w

L = 그레이팅의 순 경간, in. (단순 지지)

M = 휨 모멘트, lb-in

Mb = 베어링 바의 최대 M, lb-in

Mg = 그레이팅 폭 ft당 최대 M, lb-in

N = 하중을 받는 것으로 가정된 그레이팅 내 베어링 바 수

NbH20 = H20 하중을 받는 주 베어링 바 수

NcH20 = H20 하중을 받는 연결 베어링 바 수

Pb = 바당 하중, lb

Pu = 총 부분 분포 등분포 하중, lb

PuH20 = 차륜 하중, H20, lb

Pw = 차륜 하중, lb

S = 단면 계수, in³

Sb = 베어링 바의 S, in³

Sg = 그레이팅 폭 ft당 S, in³

SH20b = H20 하중 시 그레이팅 하부의 단면 계수, in³

Sn = 노징의 단면 계수, in³

U = 등분포 하중, psf

약어

in. = 인치

ft = 피트

lb = 파운드

lb-in = 파운드-인치

pfw = 그레이팅 폭 ft당 파운드

psf = 평방 피트당 파운드

psi = 평방 인치당 파운드

공식

1. 용접 그레이팅의 폭 ft당 베어링 바 수

K = 12/AW

2. 사각형 베어링 바의 단면 계수

S_b= bd²/6 in³

3. 그레이팅 폭 ft당 단면 계수

S_g= Kbd²/6 in³= KS_bin³

4. 주어진 모멘트 및 허용 응력에 필요한 단면 계수

S = M/F in³

5. 사각형 베어링 바의 단면 2차 모멘트

I_b= bd³/12 in⁴= S_bd/2 in⁴

6. 그레이팅 폭 ft당 단면 2차 모멘트

I_g= Kbd³/12 in⁴= Kl_bin⁴

7. 주어진 허용 응력 및 단면 계수에 대한 휨 모멘트

M = SF lb-in

다음 공식은 단순 지지 보의 최대 모멘트와 처짐이 중앙 경간에서 발생하는 경우에 대한 것입니다.

8. 집중 하중 시 최대 휨 모멘트

M = CL/4 lb-in (그레이팅 폭 ft당)

9. 최대 휨 모멘트를 발생시키는 집중 하중

C = 4M/L lb (그레이팅 폭 ft당)

10. 등분포 하중 시 최대 휨 모멘트

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-in (그레이팅 폭 ft당)

11. 최대 휨 모멘트를 발생시키는 등분포 하중

U = 96M/L²psf

12. 부분 분포 등분포 하중으로 인한 최대 휨 모멘트

M = P_u(2L - a)/8 lb-in

13. 집중 하중 시 최대 처짐

D_c= CL³/48EI_gin⁴.

14. 집중 하중 시 주어진 처짐에 대한 단면 2차 모멘트

Ig = CL3/48EDc in4

15. 등분포 하중 시 최대 처짐

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gin

16. 등분포 하중 시 주어진 처짐에 대한 단면 2차 모멘트

Ig = 5UL⁴/4608EDu in⁴

17. 부분 분포 등분포 하중 시 최대 처짐

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN in

그레이팅 선정

예시

요구 사항: ASTM A36 강재 용접 그레이팅 Type W-22-4를 사용하여 순 경간 8'-0"의 중앙 경간에서 그레이팅 폭 ft당 4,000파운드의 집중 하중 C를 지지해야 합니다. 처짐 D는 보행자 편의를 위해 권장되는 0.25"를 초과해서는 안 됩니다.

허용 응력, F = 20,000 psi

탄성 계수, E = 29,000,000 psi

경간, L = 96 in.

베어링 바 간격, Aw = 1.375 in. K = 12/Aw = 12 / 1.375 = 8.727

경간 8'-0"에서 4,000 pfw 하중을 지지할 수 있는 최소 베어링 바 크기는 다음과 같습니다:

3 x 3/8

Ig = Klb = 8.727 x 0.8438 = 7.364 in⁴      Sg = KSb = 4.909 in³

C = 4Mg/L = 4 x F x Sg/96 = 4 x 20,000 x 4.909/96 = 4,091 pfw

Dc = CL3 /48Elg = 4,000 x (96)³/(48 x 29,000,000 x 7.364) = 0.345 in.

이 값은 권장 한계를 초과하므로 처짐을 0.25인치 미만으로 유지하려면 더 큰 단면 2차 모멘트를 가진 그레이팅이 필요합니다.

Ig = CL3 /48EDc = 4,000 x (96)³/(48 x 29,000,000 x 0.25) = 10.17 in⁴

다음으로 더 큰 크기를 사용합니다:

3-1/2 x 3/8

Ig = 8.727 x 1.3398 = 11.693 in⁴

Sg = 8.727 x 0.7656 = 6.682 in³

C = 4 x 20,000 x 6.682/96 = 5,568 pfw

D = 5,568 x (96)³/(48 x 29,000,000 x 11.693) = 0.303 in.

처짐은 하중에 정비례합니다:

Dc = 0.303 x 4,000/5,568 = 0.217 in. ≤ 0.25 in. OK

그레이팅 폭 ft당 중앙 경간 집중 하중